Метод эквивалентного генератора

Способ эквивалентного генератора употребляется в случае,когда нужно отыскать ток, напряжение либо мощность в одной ветки. При всем этом комфортно всю остальную часть цепи, к которой подключена данная ветвь, рассматривать в виде двухполюсника [2]. Двухполюсник именуют активным, если он содержит источники электронной энергии, и пассивным – в неприятном случае. На рисунках активный двухполюсник будем обозначать буковкой А, а пассивный Метод эквивалентного генератора – П. Различают две модификации способа эквивалентного генератора: способ эквивалентного источника напряжения и способ эквивалентного источника тока.

Способ эквивалентного источника напряжения. Этот способ базируется на аксиоме Тевенина, согласно которой ток в хоть какой ветки линейной электронной цепи не поменяется, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, поменять эквивалентным источником (генератором) напряжения с задающим напряжением Метод эквивалентного генератора, равным напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветки, и внутренним сопротивлением, равным эквивалентному входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны разомкнутой ветки (набросок 1.8).

Набросок 1.8 – Сущность теорем Тевенина и Нортона

После подмены активного двухполюсника эквивалентным источником на рисунке 1.8 в согласовании с этой схемой имеем:

i = uxx/(R + Rэ) , (1.40)

где Rэ можно отыскать Метод эквивалентного генератора или экспериментальным, или расчетным методом.

Способ эквивалентного источника тока. В базе этого способа лежит аксиома Нортона, согласно которой ток в хоть какой ветки линейной электронной цепи не поменяется, если активный двухполюсник, к которому подключена данная ветвь, поменять эквивалентным источником тока с задающим током, равным току недлинного замыкания этой ветки, и внутренней проводимостью Метод эквивалентного генератора, равной эквивалентной входной проводимости со стороны разомкнутой ветки (набросок 1.8, в).

Разыскиваемый ток можно отыскать по формуле: i = iкз[Rэ/(R + Rэ)].

Разумеется, что способы эквивалентного источника как напряжения, так и тока дают один и тот же итог.Применение того либо другого способа определяется удобством и простотой нахождения uхх либо iкз Метод эквивалентного генератора.

Принцип дуальности

Анализ уравнений для напряжений и токов, приобретенных в прошлых разделах, позволяет сконструировать принципиальный принцип теории электронных цепей –принцип дуальности (двойственности). Этот принцип говорит: если для данной электронной цепи справедливы некие законы, уравнения либо соотношения, то они будут справедливы и для дуальных величин в дуальной цепи. Этот принцип проявляется, к примеру, в сходстве Метод эквивалентного генератора законов конфигурации напряжения в одной цепи и законов конфигурации токов в другой цепи (дуальной).

Таблица 1.1 иллюстрирует двоякий нрав главных законов и соотношений в электронных цепях.

Внедрение принципа дуальности в ряде всевозможных случаев позволяет значительно упростить расчет. Так, если найдены уравнения для одной цепи, то, используя дуальные соотношения Метод эквивалентного генератора, можно сходу записать законы конфигурации дуальных величин в дуальной цепи.

Баланс мощности

Одной из более общих теорем теории электронных цепей является аксиома Телледжена. Рассматривая произвольную электронную цепь, содержащую веток и узлов, для согласованных направлений напряжений и токов веток аксиома Телледженаговорит [2]: сумма произведений напряжений uk и токов ik всех веток цепи, удовлетворяющих законам Метод эквивалентного генератора Кирхгофа, равна нулю:

. (1.41)

Таблица 1.1 – Двоякий нрав соотношений в электронных цепях

Понятия
начальные дуальные
Напряжение u Сопротивление R Задающее напряжение uГ Ток i Проводимость G Задающий ток iГ
ЗТК: u = Ri; Способ контурных токов. Способ эквивалентного генератора напряжения. ЗНК: i = Gu; Способ узловых напряжений. Способ эквивалентного генератора тока.
Последовательное: ; . Параллельное Метод эквивалентного генератора: ; .

Следует отметить, что так как аксиома Телледжена следует конкретно из законов Кирхгофа, то она справедлива для всех электронных цепей: линейных и нелинейных, активных и пассивных, цепей, характеристики которых меняются во времени (параметрических цепей).

Из аксиомы Телледжена вытекает ряд следствий, важным из которых является баланс мощности. Вправду, произведениеukik представляет собой секундную мощностьрk k-й ветки, потому Метод эквивалентного генератора сумма мощностей всех веток цепи приравнивается нулю.

Если выделить ветки с независящими источниками, то баланс мощности можно сконструировать последующим образом: сумма мощностей, отдаваемых независящими источниками, приравнивается сумме мощностей, потребляемых остальными ветвями электронной цепи.

При определении Рист произведение uгi берется со знаком «, если направления задающего напряжения и тока i ориентированы навстречу друг дружке Метод эквивалентного генератора, и со знаком «–» в неприятном случае. Аналогичное правило символов для источников тока: если напряжение на зажимах источника ориентировано навстречу задающему току берется символ «, а если напряжение совпадает с током – символ «–». Баланс мощности выражает закон сохранения энергии в электронной цепи.

Одной из важных практических задач является лучшая передачаэлектронной энергии от Метод эквивалентного генератора активного к пассивному двухполюснику. Оптимум обычно понимается в смысле получения наибольшей мощности в нагрузке Rн. Для цепи неизменного тока активный и пассивный двухполюсники можно поменять эквивалентной схемой, изображенной на рисунке 1.9.

Набросок 1.9 – Активный и пассивный двухполюсники

Мощность p определим при помощи выражения:

pн = i2Rн = (uг2)Rн / (Rг + Rн)2 .(1.42)

Напряжение на нагрузке uн = uг - iRг. Максимум мощности будет достигаться Метод эквивалентного генератора при Rн = Rг, при всем этом ток в цепи воспринимает значение io = = uг/(2Rг), а мощность рн max = uг2/(4Rг).

Коэффициент полезного деяния системы передачи определяется равенством:

h = рн/рист = (uгi - i2Rг) / (uгi) = 1 - iRг/uг . (1.43)

При i = io и pн = pн max имеем h =0,5 (50 %). На рисунке 1.10 представлены зависимости Метод эквивалентного генератора рист, рн и h от тока i.

Набросок 1.10 – Зависимости мощностей, выделяющихся на источнике и нагрузке при Rн = Rг

Вопросы для самотестирования

1 Закон Кирхгофа для токов говорит: алгебраическая сумма токов веток, сходящихся в любом узле электронной цепи, равна нулю. Но применим ли этот закон для цепи, в одной из веток Метод эквивалентного генератора которой ток в её начале имеется, а на её конце ток равен нулю?

2 Справедливы ли законы токов и напряжений Кирхгофа для способа контурных токов?

3 Аксиома Телледжена говорит: сумма произведений напряжений uk и токов ik всех веток цепи, удовлетворяющих законам Кирхгофа, равна нулю. Справедлива ли она для линейных, нелинейных, активных Метод эквивалентного генератора и пассивных цепей?

4 Для нахождения тока в одной и той же ветки электронной цепи поначалу применен способ эквивалентного источника напряжения, а потом способ эквивалентного источника тока. Чем будут отличаться результаты, приобретенные в обеих случаях?

5 Как именуются две электронные цепи, если существует сходство конфигурации напряжения в одной цепи и законов Метод эквивалентного генератора конфигурации токов в другой цепи (u = Ri и i = Gu)?


meteorologicheskie-faktori-i-ih-vliyanie-na-organizm.html
meteorologicheskie-usloviya-proizvodstvennoj-sredi-doklad.html
meteorologicheskogo-haraktera.html