Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации).

Способ аналитической аппроксимацииоснован на подмене свойства (либо ее участка) нелинейного элемента общим аналитическим выражением. Используются последующие виды аналитической аппроксимации:

· степенным многочленом (см. рис. 2,а);

· непознаваемыми (экспоненциальными, гиперболическими и др.) функциями (см. рис. 2,б).

Выбор коэффициентов (а,b,c,…) осуществляется исходя из большего соответствия аналитического выражения рабочему участку нелинейной свойства. При всем этом

выбираются Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации). более соответствующие точки, через которые должна пройти аналитическая кривая. Число точек равно числу коэффициентов в аналитическом выражении, что позволяет совершенно точно найти последнее.

Нужно держать в голове, что при получении нескольких корней нелинейного уравнения они должны быть испытаны на ублажение задачке. Пусть, к примеру, в цепи, состоящей Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации). из поочередно соединенных линейного R и нелинейного резисторов, ВАХ последнего может быть аппроксимирована выражением . Найти ток в цепи, если источник ЭДС Е обеспечивает режим работы цепи в первом квадранте.

В согласовании со вторым законом Кирхгофа для данной цепи имеет место уравнение

либо

.

Корешки уравнения

.

Решением задачки является , так как 2-ое решение не Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации). удовлетворяет условиям исходя из физических суждений.

Способ линеаризацииприменим для анализа нелинейных цепей при малых отклонениях рабочей точки Р (см. рис. 5) от начального состояния.

В округи рабочей точки (см. рис. 5)

,

где (закон Ома для малых приращений);

-дифференциальное сопротивление.

Мысль способа заключается в подмене нелинейного резистора линейным с сопротивлением, равным дифференциальному в Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации). данной (либо предполагаемой) рабочей точке, и или поочередно включенным с ним источником ЭДС, или параллельно включенным источником тока. Таким макаром, линеаризованной ВАХ (см. прямую на рис. 5) соответствует поочередная (рис. 6,а) либо параллельная (рис. 6,б) схема замещения нелинейного резистора.

Если начальный режим определен и требуется высчитать только приращения токов и Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации). (либо) напряжений, обусловленные конфигурацией напряжения либо тока источника, целенаправлено использовать эквивалентные схемы для приращений,получаемые на основании законов Кирхгофа для малых приращений:

-первый закон Кирхгофа: ;

-второй закон Кирхгофа: .

При составлении схемы для приращений:

1) все ЭДС и токи источников заменяются их приращениями;

2) нелинейные резисторы заменяются линейными с сопротивлениями, равными Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации). дифференциальным в рабочих точках.

Нужно держать в голове, что полная величина какого-нибудь тока либо напряжения в цепи равна алгебраической сумме начального значения переменной и ее приращения, рассчитанного способом линеаризации.

Если начальный режим работы нелинейного резистора неизвестен, то следует задаться рабочей точкой на его ВАХ и, осуществив подобающую линеаризацию, произвести Метод аналитической аппроксимации (метод линеаризации). расчет, по окончании которого нужно проверить, соответствуют ли его результаты избранной точке. В случае их несовпадения линеаризованный участок уточняется, расчет повторяется и так до получения требуемой сходимости


metabolizm-i-vegetativnie-funkcii.html
metadalagchniya-asnovi-teori-sportu.html
metafizicheskij-monizm-i-racionalizm-b-spinozi-etika.html